Exponenciální funkce je svině !

17. května 2012 v 1:28 | Petr |  Příroda

Historka 1. : Chudý arab naučil tureckého sultána hrát šachy a měl si vybrat odměnu. Tak řekl položte na první políčko šachovnice 1 zrnko pšenice, na druhé 2 na třetí 4 a na každé další 2x tolik než na předchozí - to mí pak dejte. Sultán si myslel, že Arab je skromný ale brzy zjistil že Arab vlastně chce 2^64 - 1 zrnek pšenice což je 18 446 744 073 709 551 615 zrnek což je asi 18 miliard miliard - snad prý by to vyplnilo celou sluneční soustavu pšenicí.
Historka 2.: Francozská slovní úloha - sinice rostou na hladině rybníka a každý den zarostou 2x větší plochu než předchozí den za 30 dní zarostou celý rybník a tím zahubí všechny ryby. Pokud je jich však méně než polovina plochy ryby přežijou - kdy je třeba začít je odstraňovat ? Odpověď nevzdělance je 30/2 = 15 den - 15 den se nevzdělanec vydá k rybníčku a zjistí že sinice pokrývají jenom 100 / 2^15 = 0.003% rybníčku - pomyslí si něco o blbých matematicích a jde domů - protože správná odpověď je že sinice zarostou polovinu rybníka přesně 30-1 = 29 den - takže máme jenom 1 den na nějakou akci.

Historka 3. V moderní době je žádoucí a chtěné, aby manažeři nerozuměli firmě, kterou řídí, protože pak nemají vnitřní zábrany žádat nemožné a protože mezi manažery je 4x více psychopatů než v obecné populaci tak dokonce někdy i uspějí. Takže na každém manažerském školení se dozvíte, že firma musí růst rychlosti 10-15 % za rok jinak začně upadat. Takže když firma roste 10% za rok jaké velikosti dosáhe za 20 let ? "Read only" rozumem 10% x 20 let = 200%, realita je ovšem poněkud jiná je to 1.1 ^ 20 = 673%. To je skvělé ne? Důvod dostat další bonus! Problém je v tom, že pokud ona firma má třeba 30% trhu kolik trhu bude mít za 20 let 180% ze 100% ? Budete nosit dva kabáty přes sebe a 4 boty jen aby nějaký MBA polovzdělanec dostal své mrzké prachy ? A co řekne na 673% růst matička Příroda - tuhle otázku jsme přece v MBA rychlokursu brali - v kapitole "účel světí prostředky" žejo ?

Historka 4. tentokrát z mé smutné reality. Existuje nádor jménem myelom, který produkuje protilátky. Ty protilátky umíme my chemici detekovat desítky let předtím než nádor dosáhne velikosti, která pacienta zabije - prakticky ve stadiu kdy jsou v organismu jen stovky nádorových buněk. Takže my víme že někde je nádor, ale klinici tak malinký nádor nejsou schopni najít - tato situace má dokonce anglickou zkratku MGUS. Takže se čeká až se nádor stane viditelným - což je řekněme při 1% velikosti která pacienta zabije - jenomže to už zbývá ke smrti jen 5-6 generací buněk - což je zatraceně málo času asi jako se sinicemi na rybníčku.

Takže vidíme, že exponenciální funkce je opravdu zákeřná a na každý výrok o 6% úroku nebo o růstu o 10% za rok je potřeba se dívat s krajní opatrností. Existuje vzoreček podle kterého si spočtete za jak dlouho se daný objekt zdvojnásobí a to je 70 / růst v procentech. Tedy pokud firma má růst o 10% tak se její velikost zdvojnásobí za 70/10 = každých 7 let - a je naší povinností položit si otázku - je reálné aby se (DOSAĎ JMÉNO) zdvojnásobilo každých 7 let ?

Už jsem zmínil, že optimističní idioti, kteží si vykládájí "great ideas" na snobských konferencích často operují s pojmy "world of plenty" - svět nadbytku, "technological singularity" - technologická singularita nebo "Moore´s law" - Moorův zákon. Postupně probereme všechno, ale Moorův zákon stojí za probrat už teď.
Jde o to že zakladatel firmy Intel (která dělá procesory do PC) předpověděl už v 60 letech, že množství tranzistorů v integrovaných obvodech se 2x zvětší každého 1,5 roku. A světe div se - je tomu tak dodnes, z čehož se dá usoudit, že dneska mají procesory 34 milion krát více tranzistorů než v roce 1974 kdy byl vyroben první z nich.
Jak je možné že s tranzistory to jde ale s pšenicí na šachovnici to nejde? Princip je ve "zmenšování písma" pokud máte knihu o 100 stranách kde na každé straně je jen jedno obrovské písmeno - je její výroba stejně složitá (a stejně drahá) jako tisk 100 stránkové knihy kde každá stránka je hustě hustě popsaná mikroskopickým textem - s každým 4x rozmnožením tranzistoru klesla jejich velikost na 1/2 aby se jich vešlo tolik na stejnou plochu křemíku.
Vtip je v tom, že i tady se blížíme k limitu velikosti atomu křemíku. Optimističtí idioti navrhují - vyrábět 3D čipy - ale kolik budou mít 3D čipy vrstev? 2 - to vystačí na 1.5 roku 4 vrstvy - 3 roky 8 vrstev - 4,5 roku atd .....- protože při zmenšování tranzistoru v ploše máme 2 rozměry, zatímco při přidávání vrstev máme jen 1 další rozměr - odhaduju že pokud dosavadní vývoj stačil na 60 let tak 3D čipy vystačí na Odmocninu z 60 = 8 let než se narazí na stejně zásadní překážky jako u jednovrstevných čipů dnes.
Zdá se jako blbost počítat tranzistory v počítači, ale je třeba si uvědomit, že na Moorově zákoně závisí spousta dalších technologií, velikost Flash Disků, rozlišení fotoaparátů, svým způsobem i kapacita normálních disků a dokonce třeba i rychlost čtení gentetické informace v DNA a rychlost testování nových léků - tohle všechno a řekl bych že vůbec veškerá naše technologie, ještě za našeho života, narazí na svůj strop. Je jenom otázka jestli s tím umíme počítat, nebo je naše mysl v situaci doktora co čeká až myelom vyroste do viditelné velikosti, nebo toho černocha co padá z mrakodrapu a 10 metrů nad zemí si říká - skvělé, pořád se nic zlého neděje ....
 

Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Komentáře

1 Radovan K. Radovan K. | E-mail | 10. listopadu 2013 v 8:56

Podle mého názoru uvádíte v historce č. 2 chybný závěr. Na řešení sinic máte celých 29 dnů a nikoli jen jeden.
A díky za tohle téma. Ovce o těchto důsledcích nepřemýšlejí a je to možná tím, že samotní učitelé o nich nemají páru. A to je hodně smutné.

2 Jenda Jenda | E-mail | Web | 22. února 2016 v 21:19

2^64 - 1 zrnek pšenice  - snad prý by to vyplnilo celou sluneční soustavu pšenicí

Podle mě ne. 2^64 je kostka o hraně 2^21.3, což je 2.6 milionu -- pokud má zrnko 5 mm, tak je to krychle o hraně 13 km.

(jiná představa o mocninách dvojky: lidí je 2^33, takže 2^64 zrnek je o něco méně než kdyby měl každý tolik zrnek, jako je na světě lidí -- což není tolik)

3 nejaka-ufounka nejaka-ufounka | E-mail | Web | 26. února 2016 v 16:35

[2]: Ale zkuste si to vypěstovat :D

Komentáře jsou uzavřeny.


Aktuální články

Reklama