Matematika v elektronice 2. Spektrální vlastnosti signálů.

7. května 2015 v 5:56 | Petr |  Elektro
Víte jak je udělaná kmitočtová ústředna ve fenomenální radiostanici Elecraft K3 ? DDS - přímá digitální syntéza produkuje "referenční kmitočet" pro smyčku PLL, která jej násobí na konečnou - výstupní - frekvenci.
Víte, že jsem měl v úmyslu postavit kmitočtovou ústřednu pro "opravdu kvalitní radiopřijímač" o kterém jsem tu onehdá psal (a ta myšlenka mě dodnes nepustila). Takže, když jsem zjistil že u Elecraftu moji ideu už dávnou používají - ponořil jsem se do schémátek K3 a zjistil jsem že "když dva dělají totéž - není to vždy totéž" - oni totiž pomocí DDS jenom nepatrně modulují referenční kmitočet o desítky hertzů - což jim umožňuje udělat opravdu minimalistický krok ladění - a celou práci se syntézou frekvencí "od Šumavy k Tatrám" má pořád na starosti konvenční PLL smyčka s programovatelným děličem frekvencí.

Kromě toho tu byla ještě jedna odlišnost - oni kmitočet z DDS nesmírně pečlivě filtrují - dokonce krystalovým filtrem !!! Zatímco já jsem tvrdil - zavedeme do PLL smyčky nejvyšší bit "fázového akumulátoru" z mojí primitivní DDS založené na mikrokontroléru ATTiny 2313 - a filtr smyčky PLL "si s tím nějak poradí".

Upřímně - pokud by K3 vyprodukovalo Yaesu, Kenwood, Icom, nebo jiná "veliká firma" tak bych si řekl - mají to "překonstruováno" aby za cenu ušetření pár součástek - neměli probémy s některými kusy při hromadné výrobě. Ale firma ELECRAFT je známa svým vidláckým přístupem k elektronice - tedy pokud oni dají k DDS krystalový filtr "tak to není jen tak".

Tedy jsem se dostal opět do situace známé z "Básníků" - ve filmu popsané heslem - "kdo hodně myslí málo ví"- a tudíž bylo nutno prozkoupat jaké jsou vlastnosti signálů, které lezou z fázového akumulátoru ven. Takový průzkum se dá udělat postavením primitivní AVR DDS na bastldesce a zkoumáním pinů osciloskopem, ale daleko lepší je udělat ještě další kroky zpět a prozkoumat vlastnosti DDS matematicky - ovšem vidláckým způsobem - tedy "matematicky bez matematiky"

Ergo jsem si naprogramoval nejprve 4 bitovou a pak dokonce 8 bitovu DDS do Excelu a zkoumal jsem jak se mění hodnota fázového akumulátoru když se k němu neustále příčítá "ladící slovo" a hlavně jsem přemýšlel jak napodobit spektrální vlastnosti takového signálu v simulátoru elektrických obvodů.

Kouzlo je totiž v tom, že máte třeba samplovací frekvenci 100 MHz ale signál, který leze ven má frekvence 3,1415926535 MHz - naprosto nesoudělný s frekvenccí hodin. - to znamená, že jednotlivé bity mají "jitter" který odpovídá jedné periodě signálu 100 MHz. Tak jsem zkoušel signál nejvyššího ( i dalších ) bitů fázového akumulátoru nějak napodobit - z počátku dosti neobratně - přepínáním signálů na dvou frekvencích až jsem přišel na velice jednoduchou věc.


Vtip je v tom, že pokud pomocí hodin 100 MHz generujeme signál 3,1415926535 MHz dochází k tomu, že v DDS - zdánlivě- běží "ideální signál" na této frekvenci, ale DDS updatuje svůj výstup jen "v rastru" 100MHz - tudíž k dokonalému napodobení signálu jednotlivých bitů DDS stačí vzít pravoúhlý signál na žádané výstupní frekvenci a "vzorkovat jej" D klopným obvodem na frekvenci hodin DDS. Viz schémátko.


A vskutku na mou duši na psí uši - signál, který leze z tohoto obvodu je 100% kopií signálu z "Excelové DDS". Nelze nepoznamenat, že signály, které lezou z fázového akumulátoru DDS jsou obdivuhodné zejméne pro některé poměry mezi frekvencí hodin a výstupem DDS - na obrázku máte třeba jak se mění nejvyšší bit, pokud je výstupní frekvence DDS 0,3 frekvence hodin. Podivuhodné jsou všechny signály na "podivných zlomcích" frekvence hodin DDS - jako je 1/7, 1/11 a další prvočísla.


Pokud chcete modelovat nižší bity fozového akumulátoru DDS - stačí jen nastavit výstupní frekvenci 2x vyšší pro každý nižší bit. Čím více se blížíte Nyquistově frekvenci 100 MHz/2 ( nabo až za ní) - tím více má signál charakter naprosto náhodného ("pseudonáhodného") chaosu pulsů o délce poloviny 100 MHz periody. Tomu odpovídí i spektrum takového signálu, které se velmi blíží signálu náhodných digitálních pulsů vzorkovaných po 100 MHz ( na obrázku je ovšem graf pro hodiny DDS = 10 MHz).

A kde je konec pohádky ? Po týdenním vyčerpávajícím hledání jak simulovat signál z DDS jsem takový signál - jen v simulátoru - použil pro "virtuální" smyčku PLL - a bylo za hodinu jasno, že použití pouze nejvyššího bitu je nesmysl ! ( Omyl ? Přílišný optimismus ? ) Což ostatně signalizovali i moji čtenářové. Já na rozdíl od nich jsem ve fázi, že si nemusím nic myslet - neb už vím se 100% jistotou, že pokud budu kmitočtovou ústřednu takového stylu stavět - budu muset z AVR vypouštět sinusový signál a sestrojit alespoň primitivní DA převodník s filtrací nežádoucích frekvencí nad Nyquistovou frekvencí.

Jasné ?

Doufám, že jsem někomu ušetřil zklamání a jiným jej nezpůsobil, že budou muset už hotový plošňák vyhodit, protože mi příliš věřili, přesto dnes už zbývá jenom tradiční rada pro blondýny : Víte co je to DDS ? "Dej Dary Sem" přece - ne ?
 

Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Komentáře

2 Dalio Dalio | 7. května 2015 v 10:07

Je hrozný, když si člověk u koníčku nefakturuje čas, a nebo si na druhé straně koupí generátor za 120 korun, a pak zkusí za odpoledne udělat něco se třemi fety a termostatem, a mnohdy zjistí že je to v podstatě skoro jedno, jen to s tím mikroprocesorem o nějaký ten fous lepší drží, ale to s těma diskrétníma součástkama má na spektráku daleko čistší průběh..

3 Dalio Dalio | 7. května 2015 v 10:13

Nejlíp se mi ale líbí výraz "opravdu kvalitní přijimač". Pokud by se člověku podařilo něco takového sehnat, je lepší s tím hned nelézt k analyzátoru, aby neztratil okamžitě iluze, a mohl se z toho "kvalitního digitálního přijimače" aspoň chvíli naivně těšit, třeba jako z mladé krásné mlčící ženy...

Komentáře jsou uzavřeny.


Aktuální články

Reklama